内部者取引

フィボナッチ比率を作るものは何ですか

フィボナッチ比率を作るものは何ですか
たとえばこういったカード型のUI。この小さなカードの中だけでも複数のサイズのテキストがあり、情報の主従関係や重要度といったヒエラルキーがあります。またカードを複数並べるときのカードどうしの余白や、見出しの上下の余白などにも注意を払う必要があります。これらを本文の行送り(さきほどの例での28px)だけを単位にしていてはとてもレイアウトできません。

フィボナッチ比率を作るものは何ですか

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【2020年】算数オリンピック・ジュニアの解説を更新!!!算数星人の思い入れのある問題も登場


おすすめ書籍の紹介がかなり溜まってきましたので順に記事におこしていきたいと思います。(上の画像はWikiより)


見る人から見るとややクセのあるイラストが特徴的です。
もちろん生涯をつづった伝記の絵本なので内容自体はしっかりしていますが,大人が読むと思っている以上に情報量が少なく感じるかもしれません。

フィボナッチってどんな人?


レオナルド・フィボナッチ
中世イタリアの数学者
本名はまた別に存在し,フィボナッチは「ボナッチの息子」を意味する愛称をあらわします。
貿易の仕事で北アフリカ方面を巡り,そこで学んだアラビア数字をヨーロッパ・ローマで広めたことで有名になりました。当時のヨーロッパはローマ数字が使われていました。


フィボナッチの残した「算盤の書」ではアラビア数字だけでなく,エジプト式のわり算方法や単位のこと,利子のことなど幅広く数学の意見がまとめられているそうです。
わかりやすい例を挙げると分数の横線はフィボナッチが広めたそうです。


この算盤の書では,うさぎのつがい(オスとメス)に関する記述があり,これがみなさんのご存知のフィボナッチ数列につながります。

美しいフィボナッチ数列

フィボナッチ数列とは
直前の2つの数を足すと次の数になる数列です。


中学受験では有名すぎる数列ですね。

6番目までの2乗の数の和は フィボナッチ比率を作るものは何ですか フィボナッチ比率を作るものは何ですか
1+1+4+9+25+64=104となり,これは8×13=104になります。
数が大きくなっても同じことがいえます。


上の図がその性質を証明できると思います。
この図の場合は
1×1+1×1+2×2+…+13×13+21×21=21×34
がいえます。

フィボナッチ比率を作るものは何ですか

フィボナッチ数と黄金比

黄金比
およそ 1:1.618 フィボナッチ比率を作るものは何ですか
視覚的に美しく感じる比率で,ピラミッドや神殿,美術品など黄金比を意識したものが過去から数々残る。
身近なものとして名刺やディスプレイの長方形の比率などがある。

フィボナッチ数列とは?〜自然界にも存在する不思議な数列〜

フィボナッチ数列_1

フィボナッチ数列の名前の由来となったフィボナッチは、中世イタリアの数学者でピサのレオナルドとも呼ばれます。フィボナッチは若いころ、父の商売のため、ビザンティン(トルコ)、シチリア、エジプト、シリアなど東地中海沿岸地方を訪れ、そこで当時の進んだアラビア数学を学び、西暦1200 年にピザに戻ってからは、学んだものをまとめて出版しました。しかし、当時のヨーロッパの数学はまだまだ遅れていて、フィボナッチの著作が受け入れられるようになるまで、それから200 年以上の歳月を必要としました。フィボナッチ数列もその著作に書かれていたもので、元のお話は古いインドのサンスクリット語の詞にあるそうです。またこの数列が注目されるようになったのはフィボナッチの著作から600 年以上も後のことで、数論の研究者のエドゥアール•リュカという数学者がこの数列にフィボナッチ数列という名前をつけ、数学的な研究を始めてからのことです。フィボナッチの著作には次のようなお話が載っています。

フィボナッチの木。1年後うさぎは何つがいになるか?

一人の農夫が1つがいの子うさぎをもらいました。子うさぎは1 ヶ月で大人になり、2ヶ月目の直前から子供を生みだします。1つがいのうさぎは1ヶ月ごとに1つがいの子うさぎを生みます。1年後にはうさぎは何つがいになるでしょうか。1つがいとは、オス1 匹メス1 匹の計2 匹のことです。(図1)

フィボナッチ数列_2

図2の木は、フィボナッチの木 と呼ばれています。黄色の丸は1つがいの子うさぎを、青の丸は1 つがいの親うさぎを表します。一番上の頂点をこの木のと言います。奇妙なことに数学ではよく、木をこのように“ 逆さま” に書きます。つまり各頂点から枝が下向きに出ています。この木では頂点から出ている枝の数は 1 本か2 本です。一番下の枝の出ていない頂点をと言います。一番上の頂点(すなわち根)をレベル0、次の頂点をレベル1 と、上から順にレベルを 0, 1, 2, … とつけます。

フィボナッチ数列_3

図2の右側の数字は、そのレベルの頂点の個数を表します。括弧の中は青丸の個数、すなわち親のうさぎのつがいの数です。レベル n の頂点の個数を uₙ で表すことにします。すると

は上で述べたフィボナッチ数列になっています。おもしろいことに、括弧の中もフィボナッチ数列となっています。

もう一度、図2を復習しましょう。レベル n に書かれている uₙ ( uₙ₋₁ ) の uₙ は n ヶ月後のつがい数を、uₙ₋₁ はその中の親うさぎのつがい数を表します。したがって子うさぎのつがい数は、 uₙ – uₙ₋₁ となります。uₙ のつがいの中で、子供を生むのは親のつがいの uₙ₋₁ フィボナッチ比率を作るものは何ですか だけで、つがい数は uₙ₋₁ だけ増加しますから、( n + 1 )ヶ月目のつがい数 uₙ₊₁ は「 uₙ₊₁ = フィボナッチ比率を作るものは何ですか uₙ + uₙ₋₁ 」となります。つまり「前の2項の和が次の項になる」という規則を満たしています。

フィボナッチが定義した数列は 1, 2, 3, 5, 8, … だったのですが、その後最初に 1 が加えられました。最近では1の前にさらに0を加えたものをフィボナッチ数列とすることがあります。

フィボナッチ数列_4

フィボナッチ数列と黄金比

フィボナッチ数列は他にも不思議な性質を持っています。フィボナッチ数列の隣り合った数の比、つまり uₙ₊₁ / uₙ は黄金比の近似値となっています。 nが大きくなると、より正確な黄金比に近づいていきます。「黄金比」は人間が最も美しいと感じる比率とされていて、建造物や商業デザインの中にも登場します。フィボナッチ数列と同様、黄金比も数学史の中で度々取り上げられ、議論されてきました。黄金比に関してはまた次のお話でご紹介したいと思います。

画像1

▼数学Webマガジン・マテマティカ 『バビロニアの数』 皆さんは、むかし南メソポタミア地方に栄えたバビロニアという国をご存知でしょうか。最近になって太古の昔この地に高度な数学や天文学が発展していることが分かってきました。マテマティカWeb連載『 バビロニアの数 』では、60進数という記数法はどのようにして生まれたのか、バビロニアで行われていた高度な計算とはどのようなものだったのか、などバビロニア数学に焦点を当て詳しく紹介しています。ぜひご訪問ください!

音楽、数学、タイポグラフィ

みなさんこんにちは。今日の僕の話のテーマは「タイポグラフィ」です。まず最初に、そもそもタイポグラフィとは何なのかということからお話ししたいと思います。タイポグラフィというのはよく耳にするキーワードではありますが、じつはかなり誤解も多いのではないかと僕は考えています。 PxHere Typography from Hermann Esser’s (1845–1908) Draughtsman’s Alphabet, from rawpixel’s own antique edition 00030.jpg

たとえば、GoogleやTwitterやなんかで「タイポグラフィ」というキーワードで検索すると、手描きによる装飾的な文字表現の画像が多くヒットします。こういったものをタイポグラフィとしてイメージする方もいらっしゃるかもしれません。しかしじつは、これらはタイポグラフィと呼ぶにはふさわしくなく、どちらかというと「レタリング」と呼ばれるべきものなんです。

body < font-family: sans-serif; line-height: 1.75; ></p>
<p>タイポグラフィとはまず、それが人の手によって直接描かれるものではなく、機械的な手法によって生成されるものであるということ。そしてその書体や文字サイズや行間といったものを「データ」として定義でき、そのデータをもとにまったく同じものを再現できるということ。 h1 < font-size: 2rem; line-height: 1.25; margin-top: 3.5rem; margin-bottom: 1.75rem; >

というわけで、本日はこういった、ウェブサイトやアプリケーションにおける、いわゆるオンスクリーンのタイポグラフィについてお話しします。 ロバート・ブリングハースト『The Elements of Typographic Style』

octave, 1:2; major 7th, 8:15; minor 7th, 9:16; major 6th, 3:5; minor 6th, 5:8; fifth, 2:3; dim. 5th, 1:√2

ご覧いただいている図版はロバート・ブリングハーストの『The Elements of Typographic Style』という本からのものです。これはページの縦横比をいかにデザインするかという図版で、それぞれ本の見開きの状態を示しています。いちばん上は縦長の本でページの縦横比が1 : 2。いちばん下は正方形の本で比率は1 : 1。そしてその間に様々な縦横比のバリエーションがある。で、これらのページの比率がすべて、音楽における音程の周波数比になっているんです。

音の高さは周波数によって決まります。この数字は、基準となる音と各音程との周波数の比率を示しています。ユニゾン、つまりまったく同じ高さの2音の周波数比は1 : 1で、オクターブ上の音とは1 : 2になります。こういった音程の周波数比をページの寸法に適用しているわけです。

またこれらの数字を見てみると、僕たちに馴染みの深い比率が多く含まれています。たとえば画像や映像のアスペクト比でよく使われる、短7度の16 : 9や完全5度の3 : 2、完全4度の4 : 3といった比率があります。また短6度の5 : 8は黄金比に近く、減5度(増4度)の1 : √2は白銀比です。

このように、タイポグラフィに限らず、デザインと音楽は深い関連がある。そしてその背後には必ず数学的なロジックが潜んでいるようなんです。もちろん、ロジックに基づいてデザインすればすべてうまくいくというものではなく、最終的にはデザイナーの「眼」で見てすべてを決定することになるわけですが、ただその足がかりやガイドラインとして、音楽や数学のロジックというのは大いに力を発揮してくれると思います。

今日はこの音楽の三要素に沿って、それぞれがタイポグラフィにどのように関連するのか、そしてその背後にどのような数学的ロジックがあるのか、という流れでお話します。

ではタイポグラフィにおける調和とは何かというと、文字サイズや行間、グリッドのカラム幅など、様々なサイズが美しい比率で画面上に共存している状態と言えます。今日はその中で文字サイズの調和について考えてみたいと思います。

ではこういった文字サイズのスケールを作るときに、どのように各文字サイズを決めるとよいのでしょうか。

文字サイズのスケールを考えるときに役立つ手法として「モジュラースケール」というものがあります。スケールの各サイズを経験や勘にもとづいて決めるのではなく、意味のある調和した比率をもとにしようというものです。これは文字サイズに限らず、たとえば本のページの縦横比やグリッドのカラムなどにも使われるものです。

モジュラースケールについては、先ほども図版を引用したブリングハーストの本に詳しく書かれています。そこで彼はモジュラースケールを「物差し」に例えて説明しています。物差しというものは目盛りが一定間隔で並んでいて、寸法が決まっていますよね。たとえば目盛りが1mm単位で長さ30cmの物差しとか。しかしモジュラースケールというのは目盛りが一定間隔ではなく、かつ寸法も自由に伸び縮みさせられる物差しだ、とブリングハーストは言っています。

また彼はその本の中で「モデュロール」という寸法体系にも触れています。モデュロールというのは、ル・コルビュジエという建築家が考案した、人体の寸法と黄金比にもとづいた寸法体系で、どうやらこれがモジュラースケールという考え方のもとになっているようです。

モデュロールは、人間の身長とヘソの位置、そして手を上げた高さなどが黄金比になっているとして、これをフィボナッチ数で分割して作った寸法体系です。ル・コルビュジエはこのモデュロールをもとに、建物だとか家具だとかを作ったのだそうです。このモデュロールにおける黄金比のように、なんらかの調和する比率をもとにスケールを作り、そのスケールをタイポグラフィのガイドラインとしよう、というのがモジュラースケールという考え方です。

. 16px * 1.25^5 = 48.828125px; 16px * 1.25^4 = 39.0625px (h1); 16px * 1.25^3 = 31.25px; 16px * 1.25^2 = 25px (h2); 16px * 1.25 = 20px (h3); 16px * 1 = 16px (body); 16px / 1.25 = 12.8px (small); 16px / 1.25^2 = 10.24px; .

このモジュラースケールの考え方はウェブデザインでもけっこうよく知られていて、基本のサイズと比率を入力するとスケールを生成してくれるModular Scaleのようなサイトもあります。

じゃあ実際にモジュラースケールを作ってみましょう。まず最初に基本になる文字サイズを決定します。この場合はウェブブラウザーのデフォルトである16pxとします。次に、その基本サイズに掛け合わせる比率を決めます。ここでは1.25としています。この比率が大きいほど、文字サイズ間の差が大きくなる、いわゆるジャンプ率が高くなるということになります。その結果このような一連のサイズが得られるので、この中から各要素に適用するサイズを選びます。たとえば本文が16pxで、大見出しが39.0625px、キャプションは12.8px、という具合です。

等比数列:12.8, 16, 20, 25, 31.25, 39.0625, .

こうして見ると小さいサイズから大きいサイズまできれいに並んでいるように見えます。でも実際のプロジェクトでこのスケールを使ってみると、あまりうまくいかないことが多いんです。とくにベースサイズの周辺にもうちょっとバリエーションがほしくなるんですね。本文の16pxよりちょっとだけ小さい、またはちょっとだけ大きいサイズがほしいときに足りない。じゃあベースのサイズに掛け合わせる比率をもっと細かくすればいいかというと、今度は大きいサイズで選択肢が増えすぎてしまって、サイズ間に差が生まれにくいスケールになってしまいます。

いま作ったモジュラースケールはベースの文字サイズに対してつねに一定の比率を掛け合わせていました。その結果出来上がる数列は等比数列といいます。隣り合う項の比率がつねに等しい数列です。しかしひょっとするとこの等比数列というもの自体が文字サイズのスケールには合わないのではないか、と僕は考えています。ではどうするか。

調和数列:1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, . /等差数列:1, 2, 3, 4, 5, .

そこで登場するのが「調和数列」です。調和数列というのは各項の逆数が等比数列になっている数列です。ピタゴラス音律や倍音など「ハーモニー」に関連していることから調和数列という名前で呼ばれる、ということのようです。

まず数学的な定義から見てみます。図の上が調和数列、下が等差数列です。調和数列の例は1、1/2、1/3、1/4というように、分数の形をしています。これらの分数の逆数、つまり分子と分母をひっくり返すと、下の等差数列になります。等差数列というのは隣り合う項の差がつねに等しい数列です。この例では1、2、3、4と隣り合う項との差がつねに1です。このような等差数列の各項の逆数を並べると調和数列が出来上がります。 芥川也寸志『音楽の基礎』

次に調和数列が音楽に由来するという面を見てみましょう。ギターやヴァイオリンといった弦楽器を想像してみてください。ある弦の開放、つまりフレットを押さえずに弾いた音がドだったとします。次に、弦の長さの半分のところを押さえて弾きます。すると弦の音の鳴る部分の長さは1/2になります。これが何の音になるかというと、さきほどのドのオクターヴ上のドの音になるんです。今度は弦の長さの1/3のところを弾く。するとソの音になります。このように弦の長さを1/2、1/3、1/4というふうにどんどん短くしていく。 芥川也寸志『音楽の基礎』

 16px * 8 = 128px; 16px * 8 / 2 = 64px; 16px * 8 / 3 = 42.667px (h1); 16px * 8 / 4 = 32px; 16px * 8 / 5 = 25.6px (h2); 16px * 8 / 6 = 21.333px; 16px * 8 / 7 = 18.286px (h3); 16px * 8 / 8 = 16px (body); 16px * 8 / 9 = 14.222px; 16px * 8 / 10 = 12.8px (small); .

つまり倍音というのは、ある音を鳴らしたときにかすかに鳴って豊かな音色を作るものであると同時に、それらを抜き出して同時に鳴らせば美しく調和する和音のもとになる、というものなんです。そういったわけでこのギターの弦の長さ1/2、1/3、1/4という数列は調和数列と呼ばれるのです。

ではこの調和数列を文字サイズのスケールに当てはめてみます。基準の文字サイズ16pxに1/2、1/3、1/4という分数をそのまま掛け合わせると、小さいサイズしか得られませんので、さらに一定の整数を掛け合わせます。ここでは8を掛けていますが、この数字はなんでもかまいません。この数字が小さいほどスケールは大雑把になり、大きいほど目が細かくなります。経験上、8がもっとも扱いやすいと感じます。

図の上がいま作った調和数列をもとにしたスケール、下がさきほどの等比数列のスケールです。上の調和数列のスケールはサイズが小さいほど密で、大きいほどまばらになっているのがわかると思います。下の等比数列のスケールにあった、基本サイズ周辺のバリエーションが足りないという問題が解消できています。

というわけでタイポグラフィにおけるハーモニーの例として、文字サイズのスケールに調和数列を応用する手法をご紹介しました。もちろん調和数列にもとづいているからこれは美しい、読みやすいと断言することはできませんが、少なくとも文字サイズを決定するときのガイドにはなるのではないでしょうか。

ハーモニーの次は「リズム」についてお話しします。リズムはあらゆる音楽の出発点であると言われ、まさに音楽の核をなす要素です。音楽というのは時間の芸術です。リズムが止まるとき、音楽もまた止まります。またハーモニーやメロディのない音楽は皆さん想像できると思いますが、リズムのない音楽というのはちょっと想像できません。たとえばアンビエントとかフリージャズとか、明確なビートがなかったり、ビートが不規則だったりするとしても、それが音楽である以上は必ずリズムが存在しています。

さてタイポグラフィには「縦のリズム」、ヴァーティカル・リズムという概念があります。これは横組である欧文のタイポグラフィに由来する概念で、行の折り返しによって生まれる行間や、要素間の余白に一貫性があるかどうか、という視点です。この縦のリズムに規則性がないと、読みづらかったり、情報のヒエラルキーが正しく伝わらなかったりします。これはビューが縦方向に長くなるスマホではとくに重要な視点です。本の組版では本文(ボディテキスト)の行送り、CSSでいうところの line-height が縦のリズムの基準になります。

たとえばこのようなブログの記事ページなどの本文部分。本文の行送りが28pxだとしたら、段落間の余白はその1行分の28px、中見出しの上は2行分の56pxアケる、といった具合です。しかし実際のウェブサイトやアプリケーションでは、このようなシンプルなビューだけではありません。

たとえばこういったカード型のUI。この小さなカードの中だけでも複数のサイズのテキストがあり、情報の主従関係や重要度といったヒエラルキーがあります。またカードを複数並べるときのカードどうしの余白や、見出しの上下の余白などにも注意を払う必要があります。これらを本文の行送り(さきほどの例での28px)だけを単位にしていてはとてもレイアウトできません。

ではどうするかというと、リズムを構成するビートを細かく分割して、状況に応じて組み合わせるのが有効だと思います。いわばシンプルな4ビートだったのを16ビートにするような、そんなイメージです。テキストの行送りは4px単位、コンポーネントのスペーシングは8px単位、そしてさきほどのように本文は行送り単位、という3つの単位を組み合わせる手法を紹介したいと思います。

まず4pxグリッド。これがすべてのリズムの最小単位になります。これはテキストの行送りに適用します。つまりすべてのテキストの line-height の計算値が4pxの整数倍になるようにします。

カード型のUIを例に考えてみます。ラベル、タイトル、ディスクリプション、メタデータといった、文字サイズの異なる要素が並んでいます。

.Card__label < font-size: 12.8px; line-height: 16px; ></p>
<p>これらをこのように、すべてのテキストの行送りを4px単位に揃えます。最小単位は必ずしも4pxでなければいけないわけではないですが、計算のしやすさや、大きすぎず小さすぎずということを考えると、経験上4pxというのは行送りの単位として扱いやすいと思います。 .Card__title < font-size: 18.286px; line-height: 24px; >.Card__description < font-size: 14.222px; line-height: 20px; >

CSSだとこんな感じです。すべての line-height の計算値が4pxの整数倍になっています。実際のCSSでは単位をremなりなんなりに置き換えてください。

次は8px単位のグリッドについて。コンポーネント内のスペーシングや、コンポーネントどうしのスペーシングが8pxの整数倍になるようにします。とは言え8px単位ならどのように配置してもいいとなると、システムとして一貫性のないものになってしまいます。そこでさきほどの文字サイズのスケールと同様に、あらかじめ使うべきスペーシングを「スケール」として定義しておくのがよいでしょう。

$spacing-unit: 0.5rem; $spacing-1: $spacing-unit; // 8px $spacing-2: $spacing-unit * 2; // 16px $spacing-3: $spacing-unit * 3; // 24px $spacing-4: $spacing-unit * 4; // 32px $spacing-5: $spacing-unit * 5; // 40px $spacing-6: $spacing-unit * 6; // 48px .

たとえばこのようなカード型のUIが並んだ画面。見出しの上下のスペーシング、カードどうしのスペーシング、カード内のテキスト間のスペーシング、それらすべては互いに影響しあって情報のヒエラルキーを表現しています。これらを8pxを単位に配置するとき、どのようなスペーシングのスケールを定義すべきかについて、いくつかのパターンを考えてみたいと思います。

もっともシンプルなのは、8pxを2倍、3倍、4倍……と大きくしていくパターン。その結果出来上がるのは8px、16px、24px……というスケールです。

$spacing-unit: 0.5rem; $spacing-1: $spacing-unit; // 8px $spacing-2: $spacing-unit * 2; // 16px $spacing-3: $spacing-unit * 4; // 32px $spacing-4: $spacing-unit * 8; // 64px $spacing-5: $spacing-unit * 16; // 128px $spacing-6: $spacing-unit * 32; // 256px .

このスペーシングを図にするとこのようになります。小さいサイズでは問題ないんですが、大きいサイズでスペーシング間の差があまりありません。そうするとコンポーネントやチームメンバーによって使うスペーシングにばらつきが出やすくなる。ちょっと使いづらいんです。

次のパターンを考えてみましょう。8pxのユニットを16px、32px、64px……と2倍に増やしていくスケールです。

$spacing-unit: 0.5rem; $spacing-1: $spacing-unit; // 8px $spacing-2: $spacing-unit * 2; // 16px $spacing-3: $spacing-unit * 3; // 24px $spacing-4: $spacing-unit * 5; // 40px $spacing-5: $spacing-unit * 8; // 64px $spacing-6: $spacing-unit * 13; // 104px .

するとこうなります。ひと目見てわかるとおり、差が極端になるんですね。64pxの次が128pxなので、100pxくらいの余白がほしいというときに対応できない。その次はもう256pxなので、ちょっと実用的ではない。

フィボナッチ数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .

というわけで、おすすめしたいスペーシングのスケールはこれです。8pxのユニットに1、2、3、5、8、13という数を掛け合わせています。この数はもちろん、みなさんご存知のフィボナッチ数ですね。

1、1、2、3、5……フィボナッチ数列は、各項の値が前の2つの項の合計になっています。そして隣り合う項の比率がどんどん黄金比(1.618)に近づいていくという特徴があります。これをスペーシングのスケールに利用します。

するとこうなります。一見して、なだらかでいい感じに見えませんか? このフィボナッチ数を使ったスペーシングのスケールを実際に使ってみると、サイズ間の差が大きすぎず小さすぎず、かなり使いやすいんです。

というわけで、音楽の三要素の2つめのリズムについて、タイポグラフィにおける縦のリズムを題材に見てきました。本文の行送りだけですべてのリズムをコントロールするのは無理があるので、いくつかのスペーシングユニットを組み合わせるということ。そしてただユニットに沿うだけではなく、そこに一貫性を持たせるために、スペーシングのスケールを作ることについてお話しました。

iOS Safariのリーダービューの2つの画面。一方はダークテーマ、もう一方はライトテーマで、書体、文字サイズ、カラーを選択するUIが表示されている

メロディのルーツが言葉であるように、タイポグラフィにとってもっとも重要なものもやはり言葉です。どのようなタイポグラフィも、伝えるべき言葉がなければなんの意味もありません。皆さんの作るウェブサイトやアプリケーションでもユーザーになんらかのコンテンツを届けようとしているわけですよね。そして言葉というものは、コンテンツを届ける上でもっとも重要なものであるはずです。ウェブサイトやアプリケーションがコンテンツを届けるということはつまり、歌手が歌うということであり、ピアニストがソロを弾くということです。そのときタイポグラフィに求められるものはなんなのかと言えば、そのメロディを力強いリズムと美しいハーモニーで支える、良き伴奏者、優れたバックバンドであることだと思います。

こうなってくると、じゃあタイポグラフィなんかいらない、最初からユーザーにすべて設定させればいいじゃないかと、そのように思う方もいらっしゃるかもしれません。しかし僕はそうは思いません。たしかに、すべての人にとって読みやすいタイポグラフィというのは不可能かもしれないけれども、それでも僕はデザイナーとして、フロントエンド開発者として、少しでも読みやすいタイポグラフィを追求することをあきらめたくないんです。それはひょっとすると、自分の好みをユーザーに押し付けているだけなんじゃないかと考えてしまうこともあります。でもそうならないために、僕たちは歴史から学ぶことができます。タイポグラフィの豊かな歴史に学び、音楽や数学といった先人の知恵に学び、少しずつ理想に近づいていくことができます。そして同時に、そういった僕らのデザインがユーザーにとって残念ながら最適なものではなかったとしても、コンテンツを、言葉を伝えることが、僕たちフロントエンドに関わる者の責任であると思います。

TradingViewでフィボナッチを使ってみよう

TradingViewチャートへ

ビットコインFXや仮想通貨のレバレッジ取引で儲けたい、勝ちたいと思っているトレーダーのみなさん。フィボナッチは使っているでしょうか?
「使っているよ!」という方も「これから勉強したい」という方も、この記事を見れば、TradingView(トレーディングビュー)での「フィボナッチ」ツールを使いこなせるようになります!
この「ひろぴーのBitcoin-FX」では、今までテクニカル分析をするためのツールや指標について概要と一般的な使い方を紹介してきていますが、今回は「フィボナッチ・リトレースメント」と「フィボナッチ・エクステンション」を実際に手を動かして習得していきましょう。エクステンションとリトレースメントの違いもおさえつつ使いこなせるようにしていきましょう。

ひろぴー目線では、チャート分析は、市場参加者が意識している価格帯やラインを見つけることが重要だと考えています。特にサポートラインやレジスタンスラインは値動きの反発やブレイクが大きな利益を得るためにも特に注目しておきたいポイントです。
ということで、フィボナッチ・リトレースメントやエクステンションは多くの人が着目しやすい節目のラインを提示してくれるのに役立つツールです。

【ポンド円日足】フィボナッチ・リトレースメント

https://jp.tradingview.com/

比較表

フィボナッチ比率を作るものは何ですか
フィボナッチ・リトレースメントフィボナッチ・エクステンション
仕組み トレンドの値幅に対する反発をフィボナッチ比率から測る トレンドが押し目や戻しから継続する値幅の伸びをトレンドの値幅に対するフィボナッチ比率から測る
用途 サポートやレジスタンスの水準を見る 次の高値・安値の予測。決済タイミングの目安
利用場面 トレンドの調整局面またはトレンド転換 トレンド継続またはブレイクアウト
操作方法 高値・安値にラインを引く(2か所にポイントを付ける) 高値・安値にラインを引き、そこからの押し目・戻しにもラインを引く(3か所にポイントを付ける)
利用頻度・難易度 サポートやレジスタンスとなる水準を見るのに最適なため比較的利用できる場面が多い
トレンドに沿ったラインを引くだけで良いので簡単
トレンドの次の高値・安値の到達水準を予測する場面での利用は頻度が限定的
操作面でもフィボナッチ・リトレースメントと比べて値幅に対する押し・戻しの設定が必要でやや難易度が高い

フィボナッチ・リトレースメントとは

フィボナッチ・リトレースメントは一定の値幅においてフィボナッチ数列に基づいた23.フィボナッチ比率を作るものは何ですか 6%、38.2%、50%、61.8%、78.6%の比率を表示するためのツールです。この各比率は多くの市場参加者が注目または取引の目安にしているので値動きのサポートライン・レジスタンスラインとして機能しやすくなっています。
これをトレンド相場に用いることによってトレンド中の各比率の価格帯までの押し目や戻りを確認、売買のエントリーや決済の目安にする、といった利用が基本的な活用の一つになります。
フィボナッチ・リトレースメントと同様によく利用されるツールに「フィボナッチ・エクステンション」があります。
こちらは押し目や戻りからのトレンドの伸びを分析する際に用いられるので違いを押さえて合わせて覚えておきましょう。

フィボナッチ・リトレースメントの使い方

【ユーロドル1時間足】ツールバーからフィボナッチ・リトレースメントを選択

TradingViewのツールでフィボナッチ・リトレースメントを利用してみます。
まず、チャート画面左の「ギャン&フィボナッチツール」を開き、「フィボナッチ・リトレースメント」を選択します。

チャート上で、トレンドの安値と高値にそれぞれポイントを合わせます。上昇トレンドであれば安値から高値、下降トレンドでは高値から安値にラインを引いてみて下さい。

【ユーロドル1時間足】フィボナッチ・リトレースメントのラインの引き方

【ユーロドル1時間足】支持帯・抵抗帯として機能

【ユーロ円1時間足】ラインの延長設定

【ユーロ円1時間足】半値戻し

【ユーロドル1時間足】フィボナッチ・リトレースメントの再設定

【ユーロドル1時間足】フィボナッチ比率で反発

フィボナッチ・エクステンションとは

ユーロドル日足フィボナッチ・エクステンション

https://jp.tradingview.com/

フィボナッチ・エクステンションの使い方

フィボナッチ・エクステンションツール選択画面

チャート上のベースとなる値幅とそこからの戻しの順でカーソルをポイントに合わせていきます。 上昇トレンドであれば、 トレンドの安値から高値、高値から押し目の安値へとラインを引く 形になります。

フィボナッチ・エクステンションの使い方手順

初めに引いた高値・安値の値幅ラインに対する 各フィボナッチ比率が戻しのポイントから色分けで表示されます。

ユーロドル日足2019年10月~11月

設定した値幅以降にも色分けを表示させて将来の値幅分析に利用したい場合には設定で 「ラインの延長」 にチェックを入れましょう。

フィボナッチ・エクステンション設定画面

フィボナッチ・エクステンションのライン延長

フィボナッチ・エクステンションの第3ポイント戻す

フィボナッチ・エクステンションの第3ポイント進める

各ラインに 表示される比率と共にそのラインの価格も表示 されるので予約注文をするときの目安にしましょう。

フィボナッチ比率と価格表示

フィボナッチ・リトレースメントはトレンドラインに対するフィボナッチ比率から市場参加者の意識する価格帯にラインを引くことで価格の押し目や戻しの目安にすることができます。ただし、多くの市場参加者が意識しているからといって必ずそこで反転する、サポートラインやレジスタンスラインになるわけではありません。まず初心者トレーダーの場合には、このフィボナッチツールを使いこなせるレベルまで達することが第一ですが、中級トレーダーの場合は、優位性を高めるためにも他のテクニカル指標や分析を併用することもオススメです。組み合わせて確度の高いトレードを目指してみてください。
また、フィボナッチ・エクステンションは一度伸びた値幅に対して戻しの後にどれだけ値幅が伸びるかの予測をする際に使える描画ツールです。フィボナッチ・リトレースメントが一定の値幅からの反発度合やブレイクアウトのタイミングを計るのに便利なように、こちらはどこまで値動きが伸びるのかで利確タイミングなどに活用してみましょう。フィボナッチツールを使いこなせれば、将来の見立てが立てやすくなり、節目節目での戦略が立てやすくなります。初心者でも手軽に使えるツールですが、中級〜上級トレーダーにもオススメのツールです。ぜひこの機会に今一度、TradingViewのフィボナッチ・エクステンションをつかってみて、継続的に利益が出すためにもチャート分析を探求してみましょう。

正多面体クラブ

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2022年6月 4日 (土)

お手元にある黄金比

Otemoto00


〇〇には黄金比がある。黄金比があるから美しい! と言われてますが~
パルテノン神殿にも、ミロのヴィーナスにも、モナリザにも、Appleのロゴにも、黄金比はありません。たまたま黄金比に近い比率になっていたのを後世の人々が「こじつけた」だけです💧
また、黄金比と密接な関係をもつフィボナッチ数列は、植物の花びらの枚数や、ヒマワリの種の並びや、松ぼっくりの鱗片の並びや、オウムガイの殻の螺旋など、自然界の色々なところにフィボナッチ数=黄金比があるんだよ~ と言われていますが、これらも「それに近い」というだけで、フィボナッチ数=黄金比にはなっていません。自分で観察してみれば反例はすぐに見つかります。

…というように、どれも黄金比ではなかった💧 これぞ黄金比!という「物」は無いのかな~? と思っていたら…
意外と身近なところに黄金比があった!
それも私の手元に…

箸袋を↓こういう風に結んだことありません?

箸袋の端をさらに裏側に折って隠すと…

↑これが「正五角形」なんです!
そして、正五角形の1辺の長さと、対角線の長さの比は…

1:φ の黄金比なのです!

ということで『おてもとにある黄金比』😊 ★

自然界の中では なかなか黄金比を見つけられなかったのですが、「おてもと」に黄金比があったのか~😅
と、ここで終わりにすると、詰めが甘いと言われてしまいます。
箸袋を結んでできる五角形は正五角形か? ←これを数学的に証明しなければなりません!
できたら、あなたも考えてみてね。
私はさっさと🔍してしまいましたが😅

箸袋で作った図形は正五角形か?|tsujimotterのノートブック
この記事の「おわりに」次のように記されています。
『というわけで、箸袋で作った図形で正五角形であることが示されました。これで自信を持って「正五角形だ」と言い切れるようになりましたね!』はい、ありがとうございます!
『もっとスマートな方法はあるかもしれません。しかしながら、こういうのはどんな泥臭い方法であっても、自分で証明できたという事実が大事だったりします。』←ですよね~💦

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